始代数と終余代数が一致する条件

Posted on 月 16 12月 2019 in 数学 • Tagged with 圏論, cpo, F-algebra

http://ziphil.com/diary/application/26.html を読んでるとき,まとめたことを記事として残しておこうと思った.

参考文献は,

Barr, M. (1992). Algebraically compact functors. Journal of Pure and Applied Algebra, 82(3), 211 …

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colimit としての自然数の集合

Posted on 金 30 8月 2019 in 数学 • Tagged with Domain Theory, 束論, 順序理論

F;i{nni}:NPosetF; i \mapsto \{n \mid n \leq i\}: \mathbb{N} \to \mathrm{Poset}


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graded monad から monad への埋め込み

Posted on 木 13 6月 2019 in 数学 • Tagged with エフェクトシステム, モナド, 圏論

graded monad から monad への埋め込みについて,考えたので,その覚書.

エフェクトシステムを monad で近似する

エフェクトシステムによって,静的型情報をより詳細にできるわけだが,実行機械を作る時にはこのエフェクト情報を特に使わない実行方法が得られる場合が多い.もし, graded monad による言語を monad による言語に近似できれば, graded monad 用の実行方法をわざわざ作らなくても, monad の実行方法を流用できる.

では …


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Graded Monad とエフェクト

Posted on 木 06 6月 2019 in 数学 • Tagged with 圏論, エフェクトシステム, モナド, プログラム意味論

graded monad について聞きかじって,色々調べたのでそのメモ. graded monad はエフェクトシステムの categorical semantics 作るときに使われてるらしい.エフェクトシステム勉強会でも話があったやつ.

モナドとエフェクト

まず基本的なやつから.以下の構造は一対一の対応を持つ.

クライスリトリプル (Kleisli triple)

CC 上のクライスリトリプルとは,以下の要素の組 (T,η …


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CPO に関連する定義まとめ

Posted on 水 01 5月 2019 in 数学 • Tagged with Domain Theory, 束論, 順序理論, 表示的意味論,

某勉強会がコーヒーブレイクタイムに入って,ブレイクタイムから抜けたら何もかも忘れてそうだったので,数式レンダリングのテストも兼ねて CPO 関連の定義だけまとめておくことにした.

なお各定義は, SoPL (Semantics of Programming Languages) に則ってる.

Complete Partial Order

まあ,まずはおなじみのやつから.

定義. 半順序 (partially ordered set, poset, partial order …

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